From 5dc41a8f931d42013cb4d6f5a5d552d02cb4be67 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: mark Date: Tue, 29 Jul 2025 17:38:30 +0200 Subject: [PATCH] final update: NP and NP --- 00.md | 34 +++++++++++++++++++++++++++------- 1 file changed, 27 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/00.md b/00.md index e9b85dd..7fd0e8b 100644 --- a/00.md +++ b/00.md @@ -145,7 +145,7 @@ $WA$ = Wahre Arithmetische Aussagen $WA$ ist Unentscheidbar, und auch weder semi- noch co-semi-entscheidbar, da $WA$ Überabzählbar Unendlich ist. -# Reduktion +# Reduktion $ \preceq $ Seien $A, B \subseteq U$ zwei Entscheidungsprobleme. @@ -185,14 +185,34 @@ Mögliche Lösungen: 23, 2413, 2323, 232413, $\dots$ **NP** ist die Menge der in Polynomieller Zeit von einer *nicht-deterministischen* Turing-Maschine entscheidbaren Probleme. -## NP-Hart +Es gilt $P \subseteq NP$, $P = NP$ ist nicht gezeigt \ -Mind. so schwer wie alle Probleme in NP +**NP-Hart**: Mind. so schwer wie alle Probleme in NP \ +**NP-Vollständig**: Ein Problem ist NP-Vollständig, wenn es NP-Hart ist und in NP liegt -## NP-Vollständig +``` ++———————————————————+ +| +—————+ | +| NP | P | | +| +—————+ | +| | +| +————————————————+—————————+ +| | NP-Vollständig | | ++——+————————————————+ NP-Hart | + .| | + .+——————————————————————————+ +``` -Ein Problem ist NP-Vollständig, wenn es NP-Hart ist und in NP liegt. - -SAT ist NP-Vollständig. +- SAT ist NP-Vollständig ## Polyzeit-Reduktion ( $\preceq_p$ ) + +Eine Polyzeit-Reduktion ist eine Reduktion, die in polynomieller Zeit berechnet werden kann. \ +(Polyzeit-Reduktion ist für Aufwand/Laufzeit, normale Reduktion ist für Entscheidbarkeit) + +- Wenn $A \preceq_p B$ und $B \in \text{NP}$, dann liegt $A$ auch in $\text{NP}$ +- Wenn $C \preceq_p A$ und $C$ NP-Hart, dann ist $A$ NP-Hart + +# Credits an Matthias + +![credits an matthias](complexity.jpeg) \ No newline at end of file