Sei $M_f$ eine TM, die $f(x) = x^2$ berechnet (diese existiert, da $f(x) = x^2$ berechenbar ist).

Wir legen die Eingabe der TM $M$ auf das zweite Band unserer Ausgabe-TM $A$,
und fügen dieser Zustände hinzu, sodass sie zuerst $M$ normal ausführt, dann aber statt jedem Endzustand
in den Startzustand der $f(x)$-TM $M_f$ übergeht, der dann die Eingabe aus dem ersten Band ausliest.

Nun konvertieren wir die 2-Band-TM in eine Einband-TM, die wir dann zurückgeben.

Eine solche Funktion existiert, da sie ja berechenbar ist (z.B. als WHILE-Programm einfach denkbar).

Daher gilt: Wenn $M$ hält, berechnet $A$ genau $f(x) = x^2$, wenn $M$ nicht hält, hält auch $A$ nicht.