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final update: NP and NP

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mark 2025-07-29 17:38:30 +02:00
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@ -145,7 +145,7 @@ $WA$ = Wahre Arithmetische Aussagen
$WA$ ist Unentscheidbar, und auch weder semi- noch co-semi-entscheidbar, da $WA$ Überabzählbar Unendlich ist.
# Reduktion
# Reduktion $ \preceq $
Seien $A, B \subseteq U$ zwei Entscheidungsprobleme.
@ -185,14 +185,34 @@ Mögliche Lösungen: 23, 2413, 2323, 232413, $\dots$
**NP** ist die Menge der in Polynomieller Zeit von einer *nicht-deterministischen* Turing-Maschine entscheidbaren Probleme.
## NP-Hart
Es gilt $P \subseteq NP$, $P = NP$ ist nicht gezeigt <small>\<insert $n=1 \lor p=0$ joke here\></small>
Mind. so schwer wie alle Probleme in NP
**NP-Hart**: Mind. so schwer wie alle Probleme in NP \
**NP-Vollständig**: Ein Problem ist NP-Vollständig, wenn es NP-Hart ist und in NP liegt
## NP-Vollständig
```
+———————————————————+
| +—————+ |
| NP | P | |
| +—————+ |
| |
| +————————————————+—————————+
| | NP-Vollständig | |
+——+————————————————+ NP-Hart |
.| |
.+——————————————————————————+
```
Ein Problem ist NP-Vollständig, wenn es NP-Hart ist und in NP liegt.
SAT ist NP-Vollständig.
- SAT ist NP-Vollständig
## Polyzeit-Reduktion ( $\preceq_p$ )
Eine Polyzeit-Reduktion ist eine Reduktion, die in polynomieller Zeit berechnet werden kann. \
<small>(Polyzeit-Reduktion ist für Aufwand/Laufzeit, normale Reduktion ist für Entscheidbarkeit)</small>
- Wenn $A \preceq_p B$ und $B \in \text{NP}$, dann liegt $A$ auch in $\text{NP}$
- Wenn $C \preceq_p A$ und $C$ NP-Hart, dann ist $A$ NP-Hart
# Credits an Matthias
![credits an matthias](complexity.jpeg)