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Sei M_f eine TM, die f(x) = x^2 berechnet (diese existiert, da f(x) = x^2 berechenbar ist).

Wir legen die Eingabe der TM M auf das zweite Band unserer Ausgabe-TM A, und fügen dieser Zustände hinzu, sodass sie zuerst M normal ausführt, dann aber statt jedem Endzustand in den Startzustand der $f(x)$-TM M_f übergeht, der dann die Eingabe aus dem ersten Band ausliest.

Nun konvertieren wir die 2-Band-TM in eine Einband-TM, die wir dann zurückgeben.

Eine solche Funktion existiert, da sie ja berechenbar ist (z.B. als WHILE-Programm einfach denkbar).

Daher gilt: Wenn M hält, berechnet A genau f(x) = x^2, wenn M nicht hält, hält auch A nicht.